Тема 3.9: Вали і осі.
План
1. Вали і осі, їх призначення, конструкції, матеріали.
2. Розрахунок валів і осей на міцність і жорсткість. Конструктивні і технологічні способи підвищення витривалості валів.
1. Вали і осі, їх призначення, конструкції, матеріали.
Вісь - це деталь, яка забезпечує обертовий рух, встановлених на ній, шківів, зірочок, зубчастих та черв’ячних коліс, котків тощо, не передаючи корисного крутного моменту.
Осі розрізняють за наступними ознаками:
- за конструкцією:
постійного діаметра (рис. 9.1, а);
з різними діаметрами – ступінчасті (рис. 9.1, б);
Рис. 9.1. Конструкції осей
- за видом поперечного перерізу:
суцільними (рис. 9.2, а);
порожнистими (рис. 9.2, б);
Рис. 9.2. Схеми осей за видом поперечного перерізу
- за обрисом поперечного перерізу:
круглими (рис. 9.3, а);
некруглими (рис. 9.3, б);
Рис. 9.3. Схеми осей за обрисом поперечного перерізу
- за можливістю обертання: рухомими (рис. 9.4, а) і нерухомими (рис. 9.4, б);
Рис. 9.4. Схеми осей за можливістю обертання
Матеріали осей
Основними
матеріалами для осей є вуглецеві та леговані сталі. Заготовки для осей
діаметром до 150 мм є круглий прокат,
а для осей більшого діаметра – поковки. Поверхні осей, що призначені для
спряження з іншими деталями, мають бути точно і чисто оброблені різцями.
Наприклад, параметри шорсткості поверхонь під підшипники кочення 
, а для підшипників ковзання 
.
Рис. 9.5. Схеми галтелей
Для осей переважно використовують сталі Ст4, Ст5, Ст6, а також сталі 40, 45, 40Х, 40ХН та інші.
Розрахунки осей на міцність
Рис.
9.6. Розрахункова схема осі
На рис. 9.6, а
показана розрахункова схема осі. При постійній за величиною і напрямом поперечній
силі 
у
нерухомій осі напруження будуть постійними, а в осі, що обертається, вони
будуть змінюватися за симетричним циклом. Відповідно у першому випадку
розрахунок осі ведуть за умовою статичної міцності, а в другому – за умовою стійкості
проти втомного руйнування. Ці два розрахунки відрізняються між собою вибором
допустимих напружень.
Умова міцності осі при згині
,
(9.1)
де 
- максимальний момент згину. Для
приведеної схеми (див. рис. 9.6,а) максимальний момент згину
визначається за співвідношенням
.
(9.2)
Тут 
і 
- реакції опор А і
В осі: 
і
;
- осьовий момент опору згину, залежить від виду поперечного
перерізу осі: для круглого перерізу осі (рис. 9.6, б) 
; для кільцевого перерізу осі (рис.
9.6, в) 
,
де 
.
Тоді запишемо умову міцності :
- для осі круглого перерізу
;
(9.3)
- для осі кільцевого перерізу
.
(9.4)
Останні вирази можна використати для перевірочних розрахунків осей із відомими розмірами, навантажених за даною схемою.
Проектний
розрахунок таких осей можна виконати за формулами, отриманими із наведених умов
міцності щодо діаметра 
:
- для осі круглого перерізу
;
(9.5)
- для осі кільцевого перерізу
.
(9.6)
Отримані
значення діаметрів осей округляються до стандартних згідно ряду 
. Допустиме напруження 
визначається: для умови
статичної міцності 
; для
умови втомної міцності 
,
де 
- границя текучості
матеріалу; 
- границя
витривалості; 
-
допустимий коефіцієнт запасу міцності; 
-
коефіцієнт розмірів перетину осі; 
-
коефіцієнт концентрації напружень.
Вали. Основні визначення та класифікація.
Вал - це деталь, яка забезпечує обертовий рух, встановлених на ній, шківів, зірочок, зубчастих та черв’ячних коліс, котків тощо і передає крутний момент.
Вали розрізняють за наступними ознаками:
- за конструкцією:
постійного діаметра (рис. 9.7, а);
з різними діаметрами - ступінчасті (рис. 9.7, б);
Рис. 9.7. Конструкції валів
- за видом поперечного перерізу:
суцільними (рис. 9.8, а);
порожнистими (рис. 9.8, б);
Рис. 9.8 Схеми валів за видом поперечного перерізу
- за обрисом поперечного перерізу:
круглими (рис. 9.9, а);
некруглими (рис. 9.9, б);
Рис. 9.9. Схеми валів за обрисом поперечного перерізу
Матеріали валів
Основними
матеріалами для валів є вуглецеві та леговані сталі. Заготовки для валів діаметром до
150 мм є круглий прокат, а для валів більшого діаметра – поковки.
Поверхні валів, що призначені для спряження з іншими деталями, мають бути точно
і чисто оброблені різцями. Наприклад, параметри шорсткості поверхонь під
підшипники кочення , а для
підшипників ковзання .
Для валів переважно використовують сталі 40, 45, 40Х, 40ХН та інші. Вали з цих сталей піддаються нормалізації, поліпшенню або гартуванню з нагрівом СВЧ і низьким відпуском. Перехідні ділянки між двома сходинками різних діаметрів валів виконують перехідними поверхнями – галтелями різної форми , як показано для осей на рис. 8.5, рівцями, тощо.
2. Розрахунок валів і осей на міцність і жорсткість. Конструктивні і технологічні способи підвищення витривалості валів.
Умовний розрахунок валів.
Умовний розрахунок вала проводиться по відомому моменту кручення
із умови міцності на кручення. Допустимі напруження кручення приймаються
заниженими - 
.
Цей розрахунок є попереднім проектним у якому визначається мінімальний діаметр,
як правило, вихідної ділянки, а інші діаметри призначаються і будується ескіз.
,
(9.7)
де 
– момент кручення вала.
Отриманий
мінімальний діаметр вала необхідно збільшити на 10%,
так як на ділянці 1, для даного прикладу (рис. 9.10), виконується паз під шпонку.
Отриманий результат округлюють до більшого
стандартного значення згідно ряду 
(ГОСТ
6636-69).
Діаметри
інших ділянок вала призначаються згідно ряду , на основі зручності установки на
валу інших деталей - шківів, зірочок, зубчастих коліс, підшипників кочення та
ін. Виконаний ескіз для вала має п’ять
сходинок.
|
|
Рис. 9.10 Ескіз вала
Розрахунок валів на статичну міцність.
Розрахунок валів на статичну міцність проводиться, як проектний розрахунок, у якому визначається діаметр вала у небезпечному перерізі, а діаметри інших сходинок призначаються та будується ескіз. Небезпечний переріз вала – це такий переріз у якому діють максимальні моменти згину і кручення, мають місце конструктивні концентратори напруження – переходи від однієї сходинки до другої, різні отвори і вирізи, кільцеві та шпонкові канавки, пресові посадки. Щоб виконати такий розрахунок, слід мати відстані між точками прикладання сил, наприклад, а,b,l (рис.9.11), які визначаються на основі ескізної компоновки передачі.
Для даної
схеми навантаження визначаються реакції опор вала: у
вертикальній площині 
і
від
сили 
; у
горизонтальній площині 
і
від
сили 
. Далі
будують епюри моментів згину у вертикальній 
та горизонтальній 
площинах
і моменту кручення. Затим визначають небезпечний перетин вала.
В нашому прикладі небезпечний перетин вала відповідає
точці прикладання сил і
. Для небезпечного
перетину вала визначається результуючий момент згину
,
(9.8)
а далі еквівалентний момент
.
(9.9)
Рис. 9.11. Розрахункова схема вала на статичну міцність
Із умови міцності на згин визначають діаметр для небезпечного перетину вала. Для ескізу вала показаного на рис. 9.10 :
,
(9.10)
де 
- допустиме напруження на згин,
для умови статичної міцності визначається , де - границя
текучості матеріалу; 
-
допустимий коефіцієнт запасу міцності.
Отриманий
діаметр небезпечного перетину вала необхідно
збільшити на 10%, так як на ділянці, для даного прикладу (рис. 9.11),
виконується паз під шпонку. Отриманий результат округлюють до більшого стандартного значення згідно ряду (ГОСТ 6636-69).
Діаметри
інших ділянок вала призначаються згідно ряду , на основі зручності установки на
валу інших деталей - шківів, зірочок, зубчастих коліс, підшипників кочення та
ін.
Розрахунок валів на витривалість
Розрахунок вала на витривалість – це перевірочний розрахунок його у небезпечних перерізах. Оцінюється роботоздатність вала коефіцієнтом запасу міцності, який визначається за формулою
,
(9.11)
де 
і
- коефіцієнти
запасу міцності, відповідно за нормальними і дотичними напруженнями, які
визначаються:
;
,
(9.12)
де і
-
границі витривалості матеріалу вала, відповідно при
згині та крученні: при симетричному циклі 
і 
, де 
- границя міцності матеріалу вала; 
і
- коефіцієнти
концентрації напружень, відповідно при згині і крученні, залежать від
конструктивного концентратора напружень; 
- коефіцієнт впливу абсолютних
розмірів небезпечного перетину вала; 
і 
- коефіцієнти, що
характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії
циклу напружень, для сталевих валів: 
;
, де у МПа;
, 
і 
, 
- амплітуди і середні значення
напружень, відповідно нормальних і дотичних. Для вала
зображеного на рис. 9.11, визначають: 
; 
і 
, де і 
- моменти опору небезпечного перетину
вала, відповідно осьовий і полярний.
Для розрахунку вала на витривалість необхідно скласти його розрахункову схему, визначити реакції опор, побудувати епюри моментів згину і кручення, знайти небезпечний перетин.
Розрахунок валів на жорсткість
Жорсткість валів має забезпечувати нормальну роботу
механічних передач і характеризується такими параметрами: прогином вала 
,
кутом повороту поперечного перетину 
і
кутом закручування вала 
. На рис. 9.12 показана одна із
великої кількості розрахункова схема вала на
жорсткість.
Рис. 9.12. Розрахункова схема вала на жорсткість
Умови достатньої жорсткості валів мають вигляд:
; 
; 
.
(9.13)
Допустимі пружні переміщення перетинів валів 
, 
і 
залежать і вибираються від
конкретних умов їх експлуатації.
Розрахункові значення пружних переміщень перетинів валів визначаються відомими методами опору матеріалів. Для приведеної схеми (рис. 9.12) маємо:
- значення прогину
;
(9.14)
- значення кутів повороту поперечних перетинів
і
;
(9.15)
- значення кута закручування постійного діаметра d довжиною l визна-чають за формулою
.
(9.16)
Тут маємо: 
- модуль пружності першого
роду; 
-
осьовий момент інерції поперечного перетину вала; 
- модуль пружності другого роду; 
- полярний момент інерції
поперечного перетину вала.
Ділянки осей і валів
У цьому підрозділі розглядаються опорні ділянки
осей та валів, якими вони опираються на підшипники. Опорні ділянки осей та
валів (рис. 9.14), які сприймають радіальні сили називаються цапфами 1 і 2, а осьові 
– п’ятами
3. Кінцеві цапфи 1 називають шипами, а цапфи 2, розміщені на деякій відстані
від країв називають шийками.
Рис. 9.14 Схеми опорних ділянок осей та валів
Цапфи осей і валів можуть бути циліндричними (рис. 9.15, а), конічними (рис. 9.15, б) і сферичними (рис. 9.15, в)
Рис. 9.15. Схеми цапф осей та валів
П’яти осей і валів можуть бути суцільними (рис. 9.16, а), кільцевими (рис. 9.16, б) і гребінчастими (рис. 9.16, в)
Рис. 9.16. Схеми п’ят осей та валів
Оцінка роботоздатності цапф і п’ят осей та валів виконується: шипів за деформацією згину, шийок - за деформацією кручення, а п’ят - за деформацією зминання (див. рис. 9.17).
Рис. 9.17. Розрахункові схеми цапф і п’ят осей та валів
Запитання для самоконтролю:
1. Яка деталь називається віссю ?
2. За якими ознаками класифікують осі ?
3. Яка деталь називається валом ?
4. За якими ознаками класифікують вали ?
5. В чому заключається суть перевірного та проектного розрахунку осей ?
6. В чому заключається суть умовного розрахунку валів ?
7. В чому заключається суть розрахунку валів на статичну міцність ?
8. В чому заключається суть розрахунку валів на витривалість ?
9. В чому заключається суть розрахунку валів на жорсткість ?
10. Охарактеризуйте опорні ділянки валів і осей.